Ερατοσθένης ο Κυρηναίος

Ο Ερατοσθένης ο Κυρηναίος (Κυρήνη 276 π.Χ. – Αλεξάνδρεια 194 π.Χ.) ήταν αρχαίος Έλληνας μαθηματικός, γεωγράφος , αστρονόμος, Φυσικός, Ιστορικός και Φιλόλογος. Σπούδασε και αργότερα δίδαξε στην Αλεξάνδρεια, στο περίφημο Μουσείο της.

Από το 235 π.Χ. και επί 40 χρόνια διετέλεσε διευθυντής της περίφημης βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας. Κάτοχος και ταξινομητής όλης της τότε μαθηματικής βιβλιογραφίας, έγινε γρήγορα γνώστης όλων των θεωρητικών προβλημάτων της τότε γεωμετρίας, αλλά και άλλων προβλημάτων της τότε γραμματείας.

Έτσι άπλωσε τη συγγραφική του δράση στην τακτοποίηση αυτών των προβλημάτων, ώστε να διευκολύνει τους μεταγενέστερους μελετητές. Από τα ποικίλα έργα του σώθηκαν ελάχιστα , όπως “Χρονογραφίαι”, “Γεωγραφικά”, “Περί της Αρχαίας κωμωδίας”, “Καταστερισμοί”, “Περί Μεσοτήτων”: Μελέτη της Αριθμητικής Γεωμετρικής και Αρμονικής αναλογίας.

Επιστήθιος φίλος του Αρχιμήδη, διατηρούσε επαφή μαζί του και συμμετείχε στα γεωμετρικά ζητούμενα της εποχής του. Αν και από το συνολικό μαθηματικό του έργο δεν σώθηκε σχεδόν τίποτα , σώθηκε όμως η μνήμη των μαθηματικών του επιτυχιών.

• Επινόησε και κατασκεύασε το περίφημο όργανο “Μεσολάβιον”, με τη βοήθεια του οποίου έλυσε το Δήλιο πρόβλημα (διπλασιασμό του κύβου), και ταυτόχρονα μπορούσε να παρεμβάλει ανάμεσα σε δύο δοσμένα ευθύγραμμα τμήματα δύο μέσες αναλόγους, σε συνεχή αναλογία.
• Κατασκεύασε τον πρώτο παγκόσμιο μαθηματικό χάρτη της τότε οικουμένης, την οποία σχεδίασε πάνω σε ένα πλέγμα καθέτων ευθειών (μεσημβρινών και παραλλήλων κύκλων), αξιοποιώντας τις πληροφορίες των γεωγραφικών έργων της βιβλιοθήκης και των έργων των συνοδών του Μ. Αλεξάνδρου στην εκστρατεία της Ασίας.
  Ο Ερατοσθένης επίσης προσδιόρισε την καμπυλότητα του ελλειψοειδούς, μέτρησε την απόκλιση του άξονα της γης με μεγάλη ακρίβεια δίνοντας την τιμή 23° 51′ 15″, κατασκεύασε έναν αστρικό χάρτη που περιείχε 675 αστέρες, και πρότεινε την προσθήκη στο ημερολόγιο μίας ημέρας ανά τέσσερα χρόνια.

Ανέπτυξε μέθοδο για την εύρεση πρώτων αριθμών, μικρότερων οποιουδήποτε δεδομένου αριθμού, η οποία, σε παραλλαγή, ακόμη και σήμερα είναι ένα σημαντικό εργαλείο έρευνας στη θεωρία των αριθμών.
• Στα περίφημα “Γεωγραφικά” του παρουσίασε την πρώτη ακριβή μαθηματική μέτρηση της περιμέτρου της Γης.

Πως ο Ερατοσθένης μέτρησε την περίμετρο της γης πριν από 23 αιώνες.

Γύρω στο 230 π.Χ., σε έναν πάπυρο της Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας ο Ερατοσθένης διάβασε κάτι που τράβηξε την προσοχή του.
Στη Συήνη (σημερινό Ασσουάν), το μεσημέρι της μέρας του θερινού ηλιοστασίου (21 Ιουνίου, η πιο μεγάλη μέρα του έτους), το ηλιακό φως έπεφτε κάθετα προς το οριζόντιο επίπεδο. Αυτό το συμπέραιναν εξαιτίας ενός πηγαδιού, το οποίο κάθε 21η Ιουνίου φωτιζόταν ολόκληρο από τις ακτίνες του Ήλιου μέχρι τον πυθμένα του χωρίς να σχηματίζει καμιά σκιά.
Από την άλλη, στην Αλεξάνδρεια – που είναι κτισμένη στις εκβολές του Νείλου ποταμού 800 χιλιόμετρα βορειότερα του Ασσουάν στον ίδιο περίπου μεσημβρινό (αυτό προκύπτει από αστρονομικές μετρήσεις, που πιθανόν έκανε ο Ερατοσθένης ή τις βρήκε στην βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας και τις επιβεβαίωσε )- οι ακτίνες του ήλιου σχημάτιζαν σκιά σε έναν γνώμονα (ένα στέλεχος που στερεώνεται κάθετα σε ένα οριζόντιο επίπεδο).

Τοποθέτησε, έτσι, έναν κατακόρυφο στύλο στην Αλεξάνδρεια  την ίδια ακριβώς ημέρα και ώρα στις 12 το μεσημέρι, μέτρησε τη γωνία που σχημάτιζε η σκιά του και την βρήκε ίση με το ένα πεντηκοστό της περιφέρειας κύκλου και λίγο περισσότερο ακόμη. Η  γωνία ήταν 7,20[περίπου 8 πρώτα λεπτά (γωνία φ στο σχήμα)].  Αφού η Αλεξάνδρεια και η Συήνη βρίσκονται πάνω στον ίδιο μεσημβρινό οι 7,20 αντιστοιχούν στο 1/50 του πλήρη κύκλου (360/7,2 = 50).
(Κάνοντας τις παραδοχές ότι (α) η γη είναι σφαιρική και ότι (β) οι ακτίνες του ήλιου είναι παράλληλες, ο Ερατοσθένης ήξερε από τη γεωμετρία ότι η γωνία που μέτρησε, ήταν ίση με τη γωνία που σχημάτιζαν η Αλεξάνδρεια και η Συήνη με το κέντρο της γης.)

Την απόσταση (S) μεταξύ των δύο πόλεων Αλεξάνδρειας και  Συήνης την υπολόγισε σε 5.000 στάδια (για την ακρίβεια 5040 στάδια) με την βοήθεια του βασιλιά Πτολεμαίου, ο οποίος διέθεσε το αναγκαίο σώμα βηματιστών ή κατά άλλους από τον χρόνο που έκαναν στα ταξίδια τους τα καραβάνια των καμηλών ή χρησιμοποιώντας ένα είδος οδομέτρου με γρανάζια και την βρήκε ίση με 5040 στάδια.
Πολλαπλασίασε το 5040 επί 50 (360/7,2 = 50) και υπολόγισε την περιφέρεια της γης σε 252.000 στάδια.

Το στάδιο της Ελληνιστικής Εποχής υπολογίζεται ίσο με 157,5 μέτρα (κατ’ άλλους 164 μ.). Τα 252.000 στάδια ισούνται με 39.690 χιλιόμετρα.
Αυτή είναι η μεσημβρινή περιφέρεια, αλλά δεχόμενοι τη Γη σαν μια σφαίρα, θα ισούται και με την Ισημερινή περιφέρεια (Σήμερα γνωρίζουμε ότι η Γη δεν είναι τελείως σφαιρική και η ακτίνα της στους πόλους είναι λίγο μικρότερη από την ακτίνα στον ισημερινό).
Εντυπωσιακό αποτέλεσμα, αφού με σημερινές δορυφορικές μετρήσεις προκύπτει, πως ο μέσος όρος της περιμέτρου της Γης είναι 40.048 χιλιόμετρα.

Λάτρης της ταξινόμησης της ανθρώπινης γνώσης ο Ερατοσθένης, δεν μπόρεσε να αντέξει την στέρηση της μελέτης, που του επέβαλε η γεροντική τύφλωση, και τελικά τερμάτισε τη ζωή του, σε ηλικία 82 ετών, με απεργία πείνας.

ΔΕΣΚΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΡΓΑΣ  |  Το κείμενο επιμελήθηκε η καθηγήτρια κ. Αργύρη Πολυξένη, φυσικός.

Εικόνα: http://apocalypsejohn.com/wp-content/uploads/eratosthenis.jpg

lecturesbureau

Η ΑΠΟΚΑΛΥΨΗ ΤΟΥ ΕΝΑΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ