Fractals και η Φύση της Αλήθειας

Τι είναι «φράκταλ»; Και τι μας λένε τα fractals για τη φύση της αλήθειας;

                                   

Ας αρχίσουμε με τη γνώση ότι φράκταλ είναι ένα από τα δύο είδη της γεωμετρίας που υπάρχουν στο κόσμο μας. Και ναι, δεν έχει σημασία τι λένε πολλοί άνθρωποι.
Στον κόσμο μας, υπάρχουν μόνο δύο μεγάλες κατηγορίες της γεωμετρίας. Η γεωμετρία Fractal και όλες οι άλλες που δεν είναι Fractal. Από αυτό το σημείο και μετά, για να απλοποιήσουμε τη συζήτησή μας, θα αναφερόμαστε σ’ αυτούς τους όρους, ως φράκταλ (μη γραμμική) και ως κλασσική (γραμμική).
Τώρα, πριν προχωρήσουμε, ας ορίσουμε κατ' αρχάς τη λέξη, "γεωμετρία." Τι είναι η "γεωμετρία;"
Γεωμετρία είναι η μέτρηση της οπτικής σε σχήματα και μοτίβα. Χώροι, αρχικά.
Το μέρος της λέξης «μέτρ» προέρχεται από την ελληνική λέξη μέτρο που σημαίνει "όρια" ή περιορισμοί. Έτσι, το πρόσφυμα «μέτρ» μας λέει τι κάνουμε με τη γεωμετρία και με τα "όρια". Μετράμε τα όρια της σε κάτι -όπως σε μέτρα, μετρήσεις και μετρονόμους.
Το μέρος "γεω" έρχεται από μια λέξη που αναφέρεται στο χώρο στον οποίο ζούμε. Και βεβαίως, μιλάμε για τη λέξη Γη. Έτσι το μέρος "γεω" μας λέει τι είναι αυτό που μετράμε. Μετράμε τα οπτικά πρότυπα των χώρων στον περιβάλλοντα κόσμο μας. Στη "γεωγραφία" μετράμε τα οπτικά μοτίβα των χώρων γης και στη "γεωλογία" τις λογικές λέξεις που αποτυπώνουν τα οπτικά μοτίβα των χώρων γης).
Επεκτείνοντας λίγο αυτές τις ιδέες, θα ήταν χρήσιμο να γνωρίζουμε ότι στην αρχαία Ελλάδα, η μέτρηση των οπτικών πρότυπων των χώρων (δηλαδή η γεωμετρία) θεωρήθηκε ιερή γνώση. Μια επιστήμη που οι αρχαίοι Έλληνες πίστευαν ότι τους επέτρεψε να κοιτάξουν μέσα στην ίδια τη φύση του πνευματικού κόσμου. Ή τουλάχιστον, ένας τρόπος με τον οποίο θα μπορούσαν να γνωρίζουν την ύπαρξη αυτού του πνευματικού κόσμου.
Και στην πραγματικότητα, το ίδιο πράγμα εννοούμε μέχρι και σήμερα όταν αναφερόμαστε στην φράκταλ γεωμετρία. Συγκεκριμένα, ότι έχει ιερές ιδιότητες, μία εκ των οποίων είναι ότι αποκαλύπτει την υποκείμενη δομή των φυσικών αντικειμένων. Ή την αληθινή ουσία της οπτικής των φυσικών σχέσεων.
Όσο για το τι κάνει αυτές τις δύο γεωμετρίες διαφορετικές, το μόνο σίγουρο είναι ότι μπορούμε να ορίσουμε πλήρως την ουσία αυτών των δύο, χρησιμοποιώντας μόνον τρεις ιδιότητες. Επιπλέον, δύο από αυτές τις ιδιότητες είναι οι ίδιες και για τις δύο γεωμετρίες, ενώ το τρίτο είναι αυτό που τις κάνει διαφορετικές. Ας ξεκινήσουμε όμως, με τις δύο ιδιότητες που είναι οι ίδιες.

Η πρώτη ιδιότητα: Τόσο η κλασσική (γραμμική) γεωμετρία όσο και και η γεωμετρία fractal αναφέρονται σε αναγνωρίσιμα σχήματα. Αυτή είναι η πρώτη ιδιότητα. Για να μπορεί να θεωρείται γεωμετρία, εμείς οι άνθρωποι πρέπει να είμαστε σε θέση να αναγνωρίζουμε αυτά τα σχήματα. Τουλάχιστον, στη θεωρία. Και ενώ ίσως μας πάρει λίγο καιρό μέχρι να μάθουμε να το καταφέρνουμε αυτό, η ποιότητα πρέπει να είναι πάντα παρούσα. Ασχέτου αναγνωρισιμότητας. Ασχέτου γεωμετρίας.
Η επόμενη ιδιότητα: Τόσο η κλασσική γεωμετρία όσο και η γεωμετρία fractal πρέπει να αναφέρονται σε αναγνωρίσιμα σχήματα τα οποία πάντα επαναλαμβάνονται. Στη θεωρία, όλα τα κλασσικά γεωμετρικά σχήματα μπορούν να εκδηλωθούν με άπειρους τρόπους.
Και τι εννοούμε όταν λέμε ‘πάντα επαναλαμβάνονται’; Τα γεωμετρικά σχήματα μπορούν να εκδηλωθούν ξανά και ξανά και ξανά χωρίς ποτέ να εξαντλούν τις δυνατότητές τους. Σ’ αυτήν την απεριόριστη δυνατότητα επανάληψης αναφέρεται η δεύτερη ιδιότητα. Στη γεωμετρία, οι επαναλήψεις συνεχίζονται. Από τετράγωνα σε κύκλους. Από κύματα στη διάβρωση του νερού. Από τους κύβους στα τραπέζια (trapezoids). Από την παλινδρόμηση του εκκρεμούς στις εναλλαγές της διάθεσης. Όλα αυτές οι γεωμετρικές επαναλήψεις αναδημιουργούν τον εαυτό τους με ατελείωτους τρόπους.
Το φράκταλ παρουσιάζεται ως "μαγική εικόνα" που όσες φορές και να μεγεθυνθεί, οποιοδήποτε τμήμα του, θα συνεχίζει να παρουσιάζει ένα εξίσου περίπλοκο σχέδιο με μερική ή ολική επανάληψη του αρχικού. Χαρακτηριστικό επομένως των φράκταλ είναι η λεγόμενη αυτο-ομοιότητα (self-similarity) σε κάποιες δομές τους, η οποία εμφανίζεται σε διαφορετικά επίπεδα μεγέθυνσης.
Σημειωτέον ότι αυτή η δεύτερη ιδιότητα είναι που αποκλείει ως fractal, τα περισσότερα αντικείμενα, όπως τα καλύμματα του καναπέ μας και τις ταπετσαρίες στους τοίχους μας. Σε κάποιο σημείο, η λεπτομέρεια μέσα σ’ αυτά τα πράγματα τελειώνει.
Αντιθέτως, οι άνθρωποι είναι fractal!
Ακόμα και οι προκύπτουσες διακυμάνσεις του κόστους είναι πράγματι fractal.
Γιατί; Επειδή υπάρχει μια απείρως λεπτομερειακού χαρακτήρα φύση που κρύβεται μέσα σε αυτές τις παραλλαγές, μια φυσική πολυπλοκότητα που αψηφά τη γραμμική ανάλυση. Όπως επίσης και ότι υπάρχουν ατέλειωτα επαναλαμβανόμενα, αναγνωρίσιμα μοτίβα σε ό, τι φαίνεται να είναι μια άπειρη ποσότητα της λεπτομέρειας.
Έτσι, «συνεχής επανάληψη», είναι η δεύτερη ιδιότητα.
Στη συνέχεια, υπάρχει η τρίτη ιδιότητα, εκείνη η οποία καθιστά αυτές τις δύο γεωμετρίες διαφορετικές.
Τι είναι αυτό, λοιπόν, που κάνει αυτές τις δύο γεωμετρίες διαφορετικές;
Η Κλασσική Γεωμετρία (η επονομαζόμενη και ως Γραμμική Γεωμετρία) η οποία αναφέρεται σε “αναγνωρίσιμα σχήματα που πάντα επαναλαμβάνονται με τον ίδιο τρόπο”, ενώ η Fractal Γεωμετρία αναφέρεται σε “αναγνωρίσιμα σχήματα που επαναλαμβάνονται πάντα με διαφορετικό τρόπο”.
Αυτό είναι το σύνολο των γεωμετρικών ορισμών. Απλό, πραγματικά. Ωστόσο, αυτή η απλότητα είναι που το κάνει τόσο δύσκολο να κατανοηθεί.

Μετά από όλα αυτά που έχουν ειπωθεί, τι είναι αυτό που κάνει αυτές τις δύο γεωμετρίες τόσο σημαντικές για την εκπαίδευση;
Η σημασία τους έγκειται στο ότι αυτοί είναι οι μοναδικοί δύο τρόποι με τους οποίους μπορούμε πραγματικά να μάθουμε να γνωρίζουμε αλλά και να αναγνωρίζουμε τα πράγματα. Επιπλέον, προκειμένου να γνωρίσουμε τη φύση του κάθε τι που υπάρχει στον κόσμο μας, πρέπει να είμαστε σε θέση να αναγνωρίσουμε τα οπτικά μοτίβα των σχέσεων που είναι παρόντα μέσα σε όλα αυτά τα πράγματα.
Δεν υπάρχει οπτική αναγνώριση; Δεν υπάρχει και πραγματική κατανόηση.
Κατ’ ουσίαν, και οι δύο γεωμετρίες διατηρούν τη δυνατότητα να είναι οι… καθηγητές μας. Είναι, στην πραγματικότητα, η ουσία του να είσαι δάσκαλος, ανεξάρτητα από το ποιο είναι το θέμα που διδάσκεται.
Γιατί, όμως, θα πρέπει να είμαστε σε θέση να απεικονίσουμε τη φύση ενός πράγματος, προκειμένου να μάθουμε τι είναι;
Επειδή όλα τα πράγματα στον κόσμο μας, θα πρέπει να «βγαίνουν στο φως».
Αυτή δεν είναι άλλωστε και η ανάγκη όλων των ανθρώπων;
Πάρτε παράδειγμα από το παιδί, μέχρι τον ενήλικα!
Το … μότο ενός παιδιού είναι οι δύο απλές ερωτησούλες: «Τι;» και «γιατί;»
Το μότο το δικό μας είναι το και πάλι οι δύο ίδιες αυτές ερωτήσεις! Αυτές οι ερωτήσεις δεν είναι και η βάση, ο πυρήνας του ανοιχτού λογισμικού? Ο ελεύθερος και ανοιχτός κώδικας?
Και ενώ μεγάλο μέρος του φωτός δεν εμπίπτει στο εύρος της φυσικής όρασής μας, με αναλογικά βοηθήματα (όπως τηλεοράσεις και ραντάρ), μπορούμε να δούμε όλα αυτά τα οπτικά μοτίβα. Αυτός είναι ο λόγος που οι επαγγελματίες ορίζουν την «ανθρώπινη συνείδηση» ως «την ικανότητα του να απεικονίζει την κίνηση».
Η απεικόνιση της κίνησης είναι η βάση της fractal γεωμετρίας.
Κάποιοι θα ρωτήσουν τώρα, «ναι, αλλά τι γίνεται αν ένα φύλλο βελανιδιάς (το οποίο είναι fractal) είναι εντελώς ακίνητο; Μήπως αυτό σημαίνει ότι παύει να είναι fractal;
Η απάντηση είναι, Όχι. Το φύλλο θα εξακολουθεί να είναι fractal. Γιατί; Επειδή τη δυνατότητα fractal μας τη δίνει το γεγονός ότι κάτι σε αυτή τη διαδικασία μέτρησης πρέπει να κινείται. Είτε εμείς, είτε το φύλλο ή και τα δύο.
Αυτό που θέλω να πω είναι πως η κίνηση της fractal γεωμετρίας, στην οποία έχουμε αναφερθεί, είναι "σχετική" κίνηση. Είναι άλλωστε η ίδια αυτή λέξη που, στην πραγματικότητα, όρισε τον Einstein’s μεγαλοφυΐα. Αυτό σημαίνει ότι, κάθε φορά που κοιτάζουμε ένα πράγμα, η ποιότητα η οποία μας δίνει τη δυνατότητα να δούμε αυτό το πράγμα είναι η "κίνηση".
Είτε εμείς ή το αντικείμενο του ελέγχου μας ή και τα δύο, θα πρέπει να κινείται. Δεν υπάρχει κίνηση; Δεν υπάρχει πρόσβαση στην φύση του πράγματος. Τόσο απλά.
Τα φύλλα βελανιδιάς, για παράδειγμα - αν ένα φύλλο βελανιδιάς μπορούσε ποτέ να παραμείνει τελείως ακίνητο, και αν και εμείς ταυτόχρονα μπορούσαμε να κρατήσουμε τα μάτια μας τελείως ακίνητα, θα χάναμε γρήγορα την ικανότητά μας να μπορούμε να δούμε αυτό το φύλλο. Γιατί; Όπως προείπαμε, καμία κίνηση, κανένα όραμα. Κανένα όραμα, καμία συνείδηση. Αυτό, στην πραγματικότητα, είναι η φύση του «αδειάσματος» της οθόνης του μυαλού.

Στην πραγματική ζωή, όμως, τα πάντα είναι συνεχώς σε κίνηση, σε σχέση με κάτι άλλο. Έτσι, αυτή η ακινησία, στην πραγματικότητα, ποτέ δεν συμβαίνει. Εκτός από το μυαλό μας, φυσικά.
Τέλος, υπάρχει μια πολύ σημαντική ιδέα που πρέπει να ξέρετε για να αποκτήσετε πρόσβαση στη δύναμη της fractal γεωμετρίας. Και ποια είναι αυτή η ιδέα; Για να δείτε την αλήθεια μέσα από τα πράγματα, θα πρέπει, κατά κάποιο τρόπο, να είστε σε θέση να απεικονίσετε το οπτικό πρότυπο της κίνησης που διέπει αυτό το πράγμα. Από τις φατσούλες των παιδιών σε ένα δημοτικό σχολείο μέχρι την προσωπική ψυχολογία και από κει, μέχρι την αστροφυσική. Δεν υπάρχει κινούμενη εικόνα; Δεν υπάρχει κατανόηση. Τέλος. Μηδενός εξαιρουμένου.
Τι γίνεται λοιπόν με την λογική κατανόηση; Δεν μπορούμε να κατανοήσουμε λογικά πράγματα; Καλή ερώτηση. Φανταστείτε ότι είστε επίσκεψη σε ένα παγκοσμίου φήμης μουσείο τέχνης, και στέκεστε μπροστά στο μέρος όπου κανονικά θα έπρεπε να βρίσκεται η Μόνα Λίζα. Και αντ’ αυτού, βλέπετε μόνον ένα κενό πλαίσιο και από κάτω, μια πινακίδα αναμνηστική. Τώρα προσθέστε σε αυτό πως είστε ένας από τους λίγους πολιτισμένους ανθρώπους που δεν έχει δει ποτέ μια οπτική αναπαράσταση της Μόνα Λίζα. Και σας ζητείται να περιγράψει οπτικά τη Μόνα Λίζα. Πόσο καλά νομίζετε ότι θα το κάνετε;
Η ανθρώπινη συνείδηση ​​βασίζεται εξ ολοκλήρου στο πώς το μυαλό μας θα συμπληρώσει αυτό το πλαίσιο. Επιπλέον, προκειμένου να γνωρίζουμε τη φύση κάθε πράγματος, πρέπει να είμαστε σε θέση να συμπληρώσουμε στο μυαλό μας αναγνωρίσιμα μοτίβα της κίνησης.
Ακόμα και η ίδια η φύση της ομορφιάς, έχει τις ρίζες της σε αναγνωρίσιμη οπτική κίνηση. Θυμηθείτε τη Μόνα Λίζα – πώς έγινε γνωστή η ομορφιά της; Από όποιο σημείο/οπτική γωνία και αν την βλέπεις, νομίζεις ότι σου χαμογελάει! Αν προηγουμένως, όμως, δεν την έχεις δει, πώς μπορείς να την αναγνωρίσεις;
Οπτική κίνηση υπάρχει και στη φύση της κάθε ανθρώπινης αρετής, συμπεριλαμβανομένης και αυτής της φύσης της αλήθειας.
Εδώ έγκειται η δύναμη και η ομορφιά των fractals. Amazing πραγματικά.

Βασισμένο σε άρθρο του TrueActivist

Απόδοση στα ελληνικά: Μαρία Αφεντουλη

ΠΗΓΗ

ΑΠΟΚΑΛΥΨΗ ΤΟ ΕΝΑΤΟ ΚΥΜΑ