Η απρόσμενη τίγρη

Πριγκίπισσα: Πατέρα, είσαι βασιλιάς. Μπορώ να παντρευτώ τον Μιχάλη;

Βασιλιάς: Αγαπητή μου μπορείς, αν πρώτα ο Μιχάλης σκοτώσει την τίγρη που είναι πίσω από μια απ' αυτές τις πέντε πόρτες. Ο Μιχάλης πρέπει να ανοίξει τις πόρτες με τη σειρά ξεκινώντας από το 1. Δεν θα ξέρει σε ποιο δωμάτιο βρίσκεται η τίγρη ώσπου ν' ανοίξει τη σωστή πόρτα. Η τίγρη θα είναι απρόσμενη γιατί δε θα ξέρει πού βρίσκεται πριν ανοίξει την κατάλληλη πόρτα. 
Όταν ο Μιχάλης είδε τις πόρτες είπε στον εαυτό τον:

Μιχάλης: Αν τα τέσσερα πρώτα δωμάτια είναι άδεια τότε θα συμπεράνω ότι η τίγρη είναι στο δωμάτιο 5. Αλλά ο Βασιλιάς λέει ότι δεν θα το γνωρίζω από πριν. Συνεπώς η τίγρη δεν μπορεί να 'ναι στο δωμάτιο 5.

Μιχάλης: Το 5 το βγάζω έξω. Άρα λοιπόν η τίγρη πρέπει να 'ναι σε ένα από τα υπόλοιπα τέσσερα δωμάτια. Τι θα συμβεί όμως αν ανοίξω τα τρία δωμάτια και διαπιστώσω πως είναι άδεια; Η τίγρη πρέπει να 'ναι στο δωμάτιο 4. Ναι, αλλά τότε δεν θα ήταν απρόσμενη. Άρα εξαιρείται και το δωμάτιο 4.

Με τον ίδιο συλλογισμό ο Μιχάλης απόδειξε ότι η τίγρη δεν μπορεί να βρίσκεται ούτε και στα δωμάτια 3 ή 2 ή 1. Τότε καταχαρούμενος φώναξε: 


Μιχάλης: Δεν υπάρχει τίγρη πίσω από καμιά πόρτα. Αν υπήρχε δεν θα ήταν απρόσμενη, όπως το υποσχέθηκε ο βασιλιάς. Και ο βασιλιάς τηρεί πάντα την υπόσχεσή του.

Έχοντας αποδείξει ότι δεν υπάρχει τίγρη, ο Μιχάλης άρχισε ν' ανοίγει με θάρρος τις πόρτες. Με μεγάλη του έκπληξη όμως είδε την τίγρη να πηδάει μέσα από το δωμάτιο 2.

Ήταν εξ ολοκλήρου απρόσμενη. Ο Βασιλιάς κράτησε την υπόσχεσή του. Μέχρι σήμερα οι Λογικολόγοι δεν μπόρεσαν να συμφωνήσουν πού είναι το λάθος στο συλλογισμό του Μιχάλη.

Το παράδοξο της απρόσμενης τίγρης έχει πολλές άλλες παραλλαγές. Η προέλευσή του δεν είναι γνωστή. Εμφανίστηκε για πρώτη φορά το 1940 με την ακόλουθη μορφή: ένας καθηγητής ανακοίνωσε ότι μια μέρα της επόμενης εβδομάδας Θα έδινε ένα «απρόσμενο διαγώνισμα». Είπε στους μαθητές του ότι κανείς δεν Θα μπορούσε να προβλέψει τη μέρα της εξέτασης ως τη στιγμή που Θα την ανακοίνωνε ο ίδιος.

Ένας μαθητής «απέδειξε» ότι δεν ήταν πιθανή η τελευταία μέρα της εβδομάδας ή η προτελευταία ή η αντιπροτελευταία κοκ. Εντούτοις ο καθηγητής μπόρεσε να κρατήσει την υπόσχεσή του δίνοντας το διαγώνισμα την τρίτη μέρα.

Όταν ο W.V. Quine, φιλόσοφος του Πανεπιστημίου του Χάρβαρντ, έγραψε το 1953 ένα δοκίμιο για το εν λόγω παράδοξο, του έδωσε τη μορφή ενός διοικητή μιας φυλακής που σχεδίαζε τον απρόσμενο απαγχονισμό ενός φυλακισμένου. [...]

Οι περισσότεροι παραδέχονται ότι το πρώτο βήμα στο συλλογισμό του Μιχάλη είναι ορθό, η τίγρη δεν μπορεί να βρίσκεται στο τελευταίο δωμάτιο. Αλλά αν το παραδεχτούμε αυτό σαν λογικό συμπέρασμα, είμαστε υποχρεωμένοι να δεχτούμε και τους επόμενους συλλογισμούς. Οπότε, αν η τίγρη δεν μπορεί να είναι στο τελευταίο δωμάτιο, τότε ανάλογοι συλλογισμοί αποκλείουν και το προτελευταίο συνεχίζοντας έτσι αποκλείονται όλα τα άλλα.

Ωστόσο είναι εύκολο να αποδειχθεί ότι το πρώτο βήμα του συλλογισμού του Μιχάλη είναι λανθασμένο.

Ας υποθέσουμε ότι είχε ανοίξει όλες τις πόρτες, εκτός από την τελευταία. Μπορεί να συμπεράνει ότι δεν υπάρχει τίγρης στο τελευταίο δωμάτιο; Όχι, διότι αν βγάλει ένα τέτοιο συμπέρασμα και στη συνέχεια ανοίξει την πόρτα, πιθανώς τον περιμένει μια απρόσμενη τίγρη!

Πράγματι, το όλο παράδοξο ισχύει ακόμη κι αν πρόκειται για ένα μόνο δωμάτιο. Ας θεωρήσουμε ότι ο κύριος Μαυράκης, που πιστεύεται ότι πάντα λέει την αλήθεια, σας δίνει ένα κουτί λέγοντάς σας: «Άνοιξέ το και μέσα Θα βρεις ένα απρόσμενο αυγό». Τι μπορείτε να συμπεράνετε για την παρουσία ή την απουσία ενός αυγού μέσα στο κουτί;

Αν ο κύριος Μαυράκης είναι φιλαλήθης, το κουτί πρέπει να περιέχει το αυγό. Τότε όμως θα περιμένετε να το δείτε, οπότε η πρόταση του κυρίου Μαυράκη είναι ψευδής.

Από την άλλη, αν αυτή η αντίφαση σας οδηγεί να συμπεράνετε ότι το κουτί είναι άδειο (στην περίπτωση αυτή ο Μαυράκης ψεύδεται) κι όταν το ανοίξετε βρείτε ένα απρόσμενο αυγό, τότε ο Μαυράκης είπε την αλήθεια.

Οι λογικολόγοι συμφωνούν ότι αν ο Βασιλιάς γνωρίζει ότι μπορεί να κρατήσει την υπόσχεσή του ο Μιχάλης το αγνοεί. Έτσι λοιπόν δεν υπάρχει κανένας τρόπος να φτάσει σε ένα λογικό συμπέρασμα για την παρουσία της τίγρης σε κάποιο δωμάτιο, συμπεριλαμβανομένου και του τελευταίου.

Πηγή
Η μαγεία των παραδόξων, Martin Gardner

gravitonio

ΑΠΟΚΑΛΥΨΗ ΤΟ ΕΝΑΤΟ ΚΥΜΑ