Τα σημεία επαφής των σφαιρών

                                                   

Μια ομάδα που αποτελείται από δύο σφαίρες μπορεί να έχει το πολύ ένα σημείο επαφής. Μια ομάδα από τρεις σφαίρες μπορεί να έχει το πολύ τρία σημεία επαφής. Τι συμβαίνει, όμως, σε μια ομάδα με 12 σφαίρες ;

O Brian Hayes διερευνά στο περιοδικόAmerican Scientist το πρόβλημα του προσδιορισμού του μέγιστου αριθμού των σημείων επαφής των σφαιρών, καθώς και τον αριθμό των μοναδικών σχηματισμών που μπορούν να πραγματοποιήσουν κατ΄ανώτατο όριο.

Οι Εικασίες για τη διάταξη των σφαιρών χρονολογούνται από τη εποχή του Κέπλερ που διαπίστωσε ότι ο πιο συμπαγής τρόπος τακτοποίησης σφαιρών είναι ο τρόπος με τον οποίο στοιβάζουν οι μανάβηδες τα πορτοκάλια στους πάγκους τους, για να ακολουθήσει ο Νεύτωνας με τη θεωρία ότι μια σφαίρα μπορεί να αγγίξει κατ΄ανώτατο όριο δώδεκα άλλες σφαίρες.

Πρόσφατα ερευνητές από το Harvard και το Yale χαρτογράφησαν το μέγιστο αριθμό των σημείων επαφής για ομάδες με περισσότερες από 11 σφαίρες και τη χρήση πινάκων με 0 και 1 (που υποδηλώνουν την απουσία ή την παρουσία επαφής ανάμεσα σε δύο σφαίρες) ώστε να ελεγχθούν όλοι οι δυνατοί σχηματισμοί μιας συγκεκριμένης ομάδας μεγέθους.

Με τη χρήση αριθμητικών και γεωμετρικών μεθόδων οι ερευνητές προσδιόρισαν ποιοι πίνακες ανταποκρίθηκαν σε γεωμετρικά εφικτούς σχηματισμούς, και στη συνέχεια αναγνώρισαν κάθε μία από τις λύσεις μέγιστης επαφής. Το ενδιαφέρον των ερευνητών προήλθε από ερωτήματα σχετικά με το υλικό των πραγματικών σφαιρών, κυρίως κατά τη διάρκεια της κρυστάλλωσης και αυτο-συναρμολόγησης των νανοδομών.

Πηγή : American Scientist

ΠΗΓΗ

ΑΠΟΚΑΛΥΨΗ ΤΟ ΕΝΑΤΟ ΚΥΜΑ